Слово бересте может употребляться в 2-х разных значениях:
I. бе́ресте — предложный падеж слова берест
В указанном выше варианте ударение следует ставить на слог с первой буквой Е — бЕресте.
II. берёсте — дательный падеж слова берёста
В слове «берёсте» ударение падает на слог с буквой Ё — берЁсте.